Quand on demande à un élève de faire une conjecture sur un résultat dans le cas général à partir d'exemples, il peut se passer des choses bizarres. En particulier, Si le prof dit que l'on voit quelque chose l'élève pense qu'il y a d'une part forcément quelque chose à voir et d'autre part que ce quelque chose est compliqué.
Ainsi, quand on demande de deviner ce qui se passe dans le cas général quand on fait des calculs de la forme "11 - 2", puis "1 111 - 22" puis "111 111 - 222" à des élèves, voilà ce que l'on peut trouver :
"La conjecture que je peux émettre c'est que pour chaque calcul à chaque fois j'ai rajouté deux fois le "1" et une fois le "2" à chaque calcul.
De plus, comme ce sont des calculs qui font apparaître des calculs de séries de "1" moins tout le temps des séries de "2", il suffit juste de savoir à partir du deuxième calcul, c'est-à-dire "1111-22=1089" pour savoir ensuite les autres calculs quand on rajoute des séries de nombres "1" et de "2" que l'on soustrait entre eux, car il nous suffit de rajouter des 9, des 8, des 0, des 1... etc."
C'est bien beau de conjecturer mais il est maintenant temps de démontrer tout ça !!!
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